Cette "démonstration" très (trop) populaire ne démontre rien ! pourtant on la trouve même en vidéo sur le net.
a^n est par définition le produit de n facteurs a (avec n entier non nul)
a^0 ne peut être défini par un produit de 0 facteur a ! En conséquence le nombre a^0 existe-t-il ?
Puisqu'il n'est pas défini, avant d'écrire que le nombre a^0 est égal à quoi que ce soit, il faut convenir que ce nombre existe sinon l'égalité n'a pas de sens.
L' égalité a^0=a^(n-n) n'a de sens que si le nombre a^0 existe et qu'il est égal à 1.
Appliquer des règles de calcul sur un objet non défini n'a pas de sens et on peut "prouver" n'importe quoi !
Exemple : racine(-4) n'est pas défini dans l'ensemble des réels mais pourtant :
(racine(- 4))² = racine(- 4) *racine(- 4) = racine((-4) *( --4 )) = racine (16 ) = 4
"preuve" que racine(-4 ) est un réel.
►De plus ma vidéo n'est pas une démonstration, par définition une convention ne se démontre pas. Initialement cette vidéo a été conçue pour répondre à des collégiens et des lycéens, ainsi il ne convient d'utiliser que des définitions élémentaires. Toute approche ensembliste est hors d'atteinte à ce niveau.
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►Justification de la convention qui définit que tout nombre non nul élevé à la puissance zéro est égal à 1
►Cas particulier zéro puissance zéro
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Vidéos complémentaires :
Comment calculer les puissances ?https://youtu.be/M8dbxWKrGh0
Comment effectuer des calculs de puissances avec les nombres relatifs ? https://youtu.be/arR-A2Wo_jc
#Puissance
Pourquoi un nombre à la puissance zéro est égal à 1 ? https://youtu.be/5-3GfxoJ_xk
